Γεωμετρία

Τι είναι η Γεωμετρία:

Η γεωμετρία είναι μια λέξη που προκύπτει από τους ελληνικούς όρους «γη» (γη) και « μετρικό » (μέτρο), των οποίων η έννοια γενικά είναι να δηλώνουν ιδιότητες που σχετίζονται με τη θέση και το σχήμα αντικειμένων στο διάστημα.

Η γεωμετρία είναι η περιοχή των Μαθηματικών που ασχολείται με ζητήματα που σχετίζονται με το σχήμα, το μέγεθος, τη σχετική θέση μεταξύ μορφών ή ιδιοτήτων του χώρου, διαιρώντας σε διάφορες υποπεριοχές, ανάλογα με τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη των προβλημάτων τους.

Αυτό το τμήμα των μαθηματικών ασχολείται με τους νόμους των μορφών και τις σχέσεις των μετρήσεων των επιφανειών και των γεωμετρικών στερεών. Χρησιμοποιούνται αναλογίες μετρήσεων όπως τα γωνιακά πλάτη, οι όγκοι στερεών, τα μήκη γραμμών και οι επιφάνειες.

Υπάρχουν διάφοροι τύποι γεωμετρίας, όπως η περιγραφική γεωμετρία, που μελετά την αναπαράσταση χωρικών αντικειμένων σε ένα επίπεδο και επίπεδη γεωμετρία, μια γεωμετρία διδιάστατου πεδίου, επειδή ορίζεται σε ένα επίπεδο. Η γεωμετρία των επίπεδων μορφών είναι επίσης γνωστή ως πλανητομετρία, ενώ η γεωμετρική στερεά είναι γνωστή ως στερεομετρία.

Μάθετε περισσότερα σχετικά με τα γεωμετρικά σχήματα.

Χωρική γεωμετρία

Η χωρική γεωμετρία ορίζεται σε ένα χώρο με τρεις διαστάσεις και επομένως στοχεύει στη μελέτη τρισδιάστατων μορφών. Έτσι, μέσω της χωρικής γεωμετρίας είναι δυνατόν να υπολογιστεί ο όγκος ενός στερεού.

Αναλυτική Γεωμετρία

Η αναλυτική γεωμετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που χρησιμοποιεί τις διαδικασίες της άλγεβρας και της μαθηματικής ανάλυσης και που κάνει μια έρευνα σε σχέση με τα γεωμετρικά σχήματα, όπως οι καμπύλες και οι επιφάνειες, που αντιπροσωπεύονται από τις εξισώσεις. Μια ευθεία γραμμή, για παράδειγμα, μπορεί να αναπαρασταθεί από μια γραμμική εξίσωση δύο μεταβλητών. Ένας από τους πρώτους μελετητές της αναλυτικής γεωμετρίας ήταν ο Descartes.

Ευκλείδεια γεωμετρία

Η ευκλείδεια (κλασική) γεωμετρία είναι αφιερωμένη στη μελέτη του επιπέδου ή του χώρου που βασίζεται στα αξιώματα του Ευκλείδη της Αλεξάνδρειας:

1. Λαμβάνοντας υπόψη δύο ξεχωριστά σημεία, υπάρχει ένα μόνο τμήμα γραμμής που τους ενώνει.
2. ένα τμήμα γραμμής μπορεί να επεκταθεί επ 'αόριστον για να κατασκευαστεί μια γραμμή.
3. δεδομένου οποιουδήποτε σημείου και οποιασδήποτε απόστασης, μπορεί κανείς να κατασκευάσει μια περιφέρεια κέντρου σε αυτό το σημείο και με ακτίνα ίση με την δεδομένη απόσταση.
4. όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες.
5. εάν μια ευθεία γραμμή κόβει δύο άλλες ευθείες γραμμές έτσι ώστε το άθροισμα των δύο εσωτερικών γωνιών μιας πλευράς να είναι μικρότερο από δύο ευθείες, τότε αυτές οι δύο ευθείες γραμμές, όταν είναι επαρκώς μακρές, τέμνονται στην ίδια πλευρά με αυτές τις δύο γωνίες.

Η πέμπτη αξίωση ήταν η πιο πολεμική σε όλη την ιστορία και είναι ισοδύναμη με το αξίωμα των παραλλήλων: από ένα σημείο έξω από μια ευθεία περνάει μια άλλη γραμμή παράλληλη με την δεδομένη.

Οι Lobachevsky και Riemann (μεταξύ άλλων) πρότειναν εναλλακτικές λύσεις στο πέμπτο postulate. Ο Lobachevsky δηλώνει ότι από ένα σημείο έξω από μια ευθεία γραμμή περνούν τουλάχιστον δύο παράλληλες γραμμές, ο Riemann υποθέτοντας ότι από ένα σημείο έξω από μια ευθεία γραμμή δεν υπάρχει παράλληλη γραμμή.

Από την εναλλακτική του Lobachevsky γεννήθηκε η υπερβολική γεωμετρία, από την εναλλακτική λύση του Riemann γεννήθηκε η ελλειπτική ή η σφαιρική γεωμετρία .