Αριθμητική πρόοδος
Τι είναι μια αριθμητική εξέλιξη:
Η αριθμητική εξέλιξη, επίσης γνωστή ως P.A, είναι ένας τύπος αριθμητικής ακολουθίας που μελετάται από τα Μαθηματικά, όπου κάθε όρος ή στοιχείο που μετρά από το δεύτερο, είναι ίσο με το άθροισμα του προηγούμενου όρου με μια σταθερά.
Σε αυτόν τον τύπο αριθμητικής ακολουθίας, ο αριθμός ονομάζεται πάντοτε ο λόγος (που αντιπροσωπεύεται από το γράμμα r) και λαμβάνεται από τη διαφορά ενός όρου της ακολουθίας από την προηγούμενη.
Στη συνέχεια, από το δεύτερο στοιχείο της ακολουθίας, οι αριθμοί θα είναι το άθροισμα της σταθεράς με την τιμή του προηγούμενου στοιχείου.
Για παράδειγμα, η ακολουθία 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 μπορεί να χαρακτηριστεί ως αριθμητική πρόοδος, αφού τα στοιχεία της σχηματίζονται από το άθροισμα του προκατόχου της με τη σταθερά 2.
Τύποι αριθμητικών προόδων
Για να κατανοήσουμε καλύτερα αυτή την έννοια, παρακάτω έχουμε παραδείγματα για αυτά που θεωρούνται τύποι αριθμητικών προόδων.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) πεπερασμένος λόγος PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) Άπειρο PA του λόγου 3
- (70.60.50, 40.30, ... an) πεπερασμένου λόγου ΡΑ-10
Στα τρία παραδείγματα, παρατηρείται ότι για να υπολογιστεί η αναλογία του ΑΡ, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η διαφορά μεταξύ ενός από τους όρους και του όρου που προηγείται αυτού, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα:
Οι τύποι του γενικού όρου και το άθροισμα μιας αριθμητικής εξέλιξης
Υπό αυτή την έννοια, ο τύπος που χρησιμοποιείται για τον χαρακτηρισμό του γενικού όρου μιας PA αντιπροσωπεύεται με αυτόν τον τρόπο:
Πού έχουμε:
an = Γενικός όρος
a1 = Πρώτος όρος της ακολουθίας.
n = Αριθμός των όρων PA ή της θέσης του αριθμητικού όρου σε PA
r = Λόγος
Ωστόσο, εάν έχουμε κάποια πεπερασμένη PA, για να προσθέσουμε τους όρους (στοιχεία) θα φτάσουμε στον ακόλουθο τύπο για να προσθέσουμε τα n στοιχεία μιας πεπερασμένης PA.
Πού έχουμε:
Sn = Άθροισμα των n πρώτων όρων της PA
a1 = Πρώτος όρος PA
an = Καταλαμβάνει την nη θέση στην ακολουθία
n = Θεματική θέση
Ταξινόμηση αριθμητικών προόδων
Όσον αφορά τις ταξινομήσεις, οι αριθμητικές προόδους μπορούν να αυξηθούν, να μειωθούν και να σταθεροποιηθούν.
Ένα AP θα αυξηθεί όταν η αναλογία του (r) είναι θετική, δηλαδή μεγαλύτερη από μηδέν (r> 0). Η αριθμητική ακολουθία θα αυξηθεί όταν κάθε όρος από το δεύτερο είναι μεγαλύτερο από τον προηγούμενο. Ex: (1, 3, 5, 7, ...) είναι μια αυξανόμενη PA του λόγου 2.
Η τιμή BP θα μειώνεται αν ο λόγος (r) είναι αρνητικός, δηλαδή μικρότερος από μηδέν (r <0). Η αριθμητική ακολουθία θα μειώνεται όταν κάθε όρος από το δεύτερο είναι μικρότερος από τον προηγούμενο. Παράδειγμα: (15, 10, 5, 0, -5 ...) είναι μια μειούμενη τιμή PA της αναλογίας - 5.
Το AP θα είναι σταθερό όταν ο λόγος του είναι μηδέν, δηλαδή ισούται με το μηδέν (r = 0). Όλοι οι όροι θα είναι ίδιοι. Ex: (2, 2, 2, ...) είναι ένας σταθερός λόγος μηδενικού PA.
Αριθμητική εξέλιξη και γεωμετρική εξέλιξη
Οι εξελίξεις μελετώνται από τα μαθηματικά για τον καθορισμό πραγματικών διαδοχικών αριθμών, ωστόσο, υπάρχει μια διαφορά μεταξύ της αριθμητικής εξέλιξης και της γεωμετρικής εξέλιξης.
Ενώ η αριθμητική πρόοδος παρουσιάζει την ακολουθία αριθμών όπου οι αριθμητικές διαφορές μεταξύ ενός όρου και του προηγούμενου είναι σταθερές, στη γεωμετρική πρόοδο η σταθερά προέρχεται από το πηλίκο αυτού του όρου και του προκατόχου του.
Δείτε επίσης την έννοια της Γεωμετρικής Προόδου.
