Λογαριθμικός

Τι είναι ο Λογαριθμός:

Ο λογάριθμος είναι μια μαθηματική συνάρτηση που βασίζεται στις ιδιότητες της ενίσχυσης και της εκθέσεως. Η τιμή του λογαρίθμου αντιστοιχεί στον εκθέτη ο οποίος πρέπει να αυξήσει μια δεδομένη βάση, θετικός και διαφορετικός από 1, έτσι ώστε το αποτέλεσμα να είναι ίσο με ένα θετικό αριθμό b.

Για να κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια του λογαρίθμου, είναι απαραίτητο να παρατηρήσουμε τον τύπο της λογαριθμικής εξίσωσης :

a = βάση, η οποία πρέπει να είναι μεγαλύτερη από μηδέν (a> 0) και διαφορετική από μία (a ≠ 1).

b = logarithmando, όπου το b πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το μηδέν (b> 0).

x = λογάριθμος.

Αρχικά, η έννοια του λογαρίθμου δημιουργήθηκε από τον μαθητή Scottish John Napier (1550 - 1617), τον 17ο αιώνα, με σκοπό την απλοποίηση σύνθετων τριγωνομετρικών υπολογισμών. Ο αγγλικός μαθηματικός Henry Briggs (1561 - 1630) συνέβαλε επίσης στις μελέτες για τον λογάριθμο, που θεωρούνταν ένας από τους υπεύθυνους για τη βελτίωση αυτής της λειτουργίας και για τη δημιουργία του ισχύοντος νόμου σχηματισμού.

Ετυμολογικά, η λέξη "λογάριθμος" σχηματίζεται με τη συνένωση δύο ελληνικών όρων: λογότυπα και αρθμούς, που σημαίνουν αντίστοιχα "λόγο" και "αριθμό".

Ιδιότητες του λογαρίθμου

Μερικοί από τους κύριους κανόνες του λογαρίθμου είναι:

  • Όταν ο λογάριθμος είναι ίσος με τη βάση, ο λογάριθμος θα είναι πάντα ίσος με 1.

  • Ο λογάριθμος οποιασδήποτε βάσης, του οποίου ο λογάριθμος είναι ίσος με 1, θα έχει πάντα το αποτέλεσμα ίσο με 0.

  • Δύο λογάριθμοι με την ίδια βάση είναι ίσοι όταν οι λογάριθμοι είναι επίσης ίσοι.

  • Μια βασική ισχύς a και ένας εκθέτης ίση με το λογάριθμο του b στη βάση a, είναι ίση με b .

  • Όταν ο λογάριθμος αποτελείται από έναν πολλαπλασιασμό των αριθμών, μπορούμε να τα χωρίσουμε σε ένα άθροισμα λογαρίθμων με την ίδια βάση και για τις δύο.

  • Όταν το logarithmando αποτελείται από μια διαίρεση αριθμών, μπορούμε να τα χωρίσουμε σε αφαίρεση λογαρίθμων, με την ίδια βάση και για τις δύο.

  • Ο κανόνας ισχύος: ο λογάριθμος μιας ισχύος απλοποιείται πολλαπλασιάζοντας τον εκθέτη με τον λογάριθμο διατηρώντας την ίδια βάση και τον λογάριθμο.

Αρνητικός λογάριθμος

Επίσης γνωστός ως φυσικός λογάριθμος, αποτελείται από τον λογάριθμο με βάση έναν παράλογο αριθμό, ο οποίος ονομάζεται "αριθμός Euler" (περίπου ίσος με 2.718281 ...). Αποτελείται από την αντίστροφη συνάρτηση της εκθετικής συνάρτησης.

Ο λογαρριθμός Neperian αναφέρεται στο όνομα του εφευρέτη του, του μαθηματικού John Napier.

Κοινός λογάριθμος

Είναι το συνηθέστερο μοντέλο στους μαθηματικούς υπολογισμούς, ειδικά στις λεγόμενες λογαριθμικές κλίμακες (υπολογισμός pH, σεισμικό μέγεθος, κλίμακα Richter, μεταξύ άλλων) και χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη βάσης ίσης με 10 .

Ο κοινός λογάριθμος μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί με την κρυφή βάση.

Δείτε επίσης την έννοια της δύναμης.